1GM 
Sciences et Techniques Industrielles 
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Automatique et Informatique Industrielle 
 
Génie Mécanique – Cours –  Première 
 
 
 
 
 
 
&
 
 
1 - 
L
A VARIABLE BINAIRE
 
 
L’électrotechnique, l’électronique et la mécanique étudient et utilisent la variation de grandeurs 
physiques telles que la pression, le niveau, la tension... 
Certaines applications qui ne prennent en compte que 
deux valeurs
 relatives à ces grandeurs 
physiques, font que ces dernières soient considérées comme des 
variables binaires
. 
 
2 - 
L
ES ÉTATS LOGIQUES
 
 
Les deux valeurs que peut prendre une variable binaire définissent, en particulier, ses deux 
états logiques, qui sont exprimés au moyen de symboles pour lesquels l’usage est d’utiliser les 
chiffres 
0
 et 
1
. 
 
3 - 
O
UTILS DE DESCRIPTION D’UNE FONCTION LOGIQUE
 
 
La fonction logique réalisée par un opérateur binaire peut toujours être définie par une 
expression littérale. 
 
Exemple
:
 
la lampe est à l’état 1 (allumée) si et seulement si l’interrupteur est à l’état 1 (fermé). 
 
À cette expression littérale peuvent être associés d’autres modes de représentation : 
 
-
 le symbole logique, 
-
 le schéma à contacts, 
-
 la table de vérité, 
-
 le chronogramme, 
-
 et l’équation logique. 
 
 
A) Le symbole logique :
 
 
 
C’est la représentation schématique normalisée de l’opérateur. 
 
 
{
 
SORTIE 
ENTRÉES 
Signe de négation 
éventuel 
*
 
Signe 
distinctif
 
pg_0002
 
 
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Selon la norme (NF C 03.212), le symbole représentatif d’un opérateur logique est 
constitué d’un rectangle, dans le tiers supérieur duquel est placé l’un des signes distinctifs 
suivants : 
1
, 
&
, 
=
1
, 
=1
. 
 
L’entrée ou les entrées de l’opérateur se situent généralement à gauche et la sortie à droite. 
Le signe  qui figure éventuellement sur la sortie indique sa négation logique. 
 
 
B) Le schéma à contacts
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) La table de vérité
 
 
Pour les opérateurs binaires de la logique combinatoire dans lesquels à une combinaison 
d’états des variables d’entrée ne correspond qu’un état de la sortie, la table de vérité précise 
toutes les relations possibles entre ces états. 
 
 
Table de vérité à deux variables d’entrée : 
 
a 
b 
 
S 
0 
0 
 
0 
0 
1 
 
0 
1 
0 
 
0 
1 
1 
 
1 
 
 
 
D) Le chronogramme
 
 
Le chronogramme est une représentation graphique qui permet de visualiser, en fonction du 
temps, toutes les combinaisons d’états logiques possibles des entrées avec l’état 
correspondant de la sortie. 
 
 
 
1 
 
 
 
 
S 
0 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
b 
0 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
a 
0 
 
 
 
 
 
 
e
 
S
 
Le contact concrétise, par ses deux positions, les deux états d’une variable binaire d’entrée. 
Le contact 
e
 est la variable d’entrée. 
S
 est la variable de sortie. 
Pour calculer le nombre de combinaisons à inscrire 
dans la table de vérité, on peut utiliser la formule 
suivante : 
Nb. de combinaison = 2
n
 
(2 représente le nombre d’états logiques possibles et 
n le nombre de variables d’entrées
)
.
 
Temps 
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E) L’équation logique
 
 
 
 
 
(*)
 George BOOLE (1815-1864) mathématicien anglais qui a codifié les opérations et les 
fonctions logiques, s’est révélée un outil indispensable en informatique. 
 
Le signe 
=
 traduit une égalité d’état entre les deux membres de l’équation. 
Dans chaque membre les variables peuvent être associées pour des opérations : 
 
-
 de produit logique, 
ET
, par les symboles 
×
, ,  , qui se lisent 
ET
, 
 
-
 de somme logique, 
OU
, par le symbole 
+
 qui se lit 
OU
, 
 
-
 de négation logique, 
NON
, par le symbole 
?
 qui se lit 
NON
 ou 
BARRE
. 
 
 
S = a 
×
 b = a  b = ab 
 
 
 
 
 
4 - 
L
E LOGIGRAMME
 
 
Le traitement logique des informations peut nécessiter la mise en œuvre d’un nombre 
important d’opérateurs binaires qui doivent être interconnectés. 
 
 
 
Exemple :
 
 
 
 
 
L’équation logique traduit, selon les règles de l’algèbre de Boole (*), 
la relation qui lie entre elles variables de sortie et variables d’entrée.
 
Ces trois expressions identiques se 
lisent : S  é
g
ale a ET b. 
S = 
a
c + ab
 
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La logique est dite 
combinatoire
 si, pour un même état des entrées, nous avons 
toujours le même état des sorties, quel que soit l’ordre des informations d’entrées (donc pas 
d’ordre chronologique, pas de mémoire et pas de position dans le temps).
 
 
5 - 
L
A LOGIQUE COMBINATOIRE
 
 
6 - 
L
'ALGÈBRE DE BOOLE
 
 
La mise en œuvre des propriétés de l’algèbre de Boole permet d’obtenir la plus simple 
expression équationnelle de tout problème de logique. 
 
A) 
P
ROPRIÉTÉS ET OPÉRATIONS ÉLÉMENTAIRES
 
 
Commutativité: 
 
S = a 
•
 b = b 
•
 a 
 
S = a + b = b + a 
 
Associativité : 
 
S = a 
•
 (b 
•
 c) = (a 
•
 b) 
•
 c = a 
•
 b 
•
 c 
 
S = a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c 
 
 
Distributivité : 
 
S = a 
•
 (b + c) = (a 
•
 b) + (a 
•
 c) 
 
S = a + (b 
•
 c) = (a + b) 
•
 (a + c) 
 
Complémentation : 
 
  
S = a 
•
 
a
 = 0 
 
  
S = a + 
a
 = 1 
 
Idempotence : 
 
  
S = a 
•
 a = a  
 
  
S = a + a = a 
 
Élément neutre : 
 
  
S = a + 0 = a 
 
  
S = a 
•
 1 = a 
 
Élément absorbant : 
  
S = a 
•
 0 = 0 
 
  
S = a + 1 = 1
 
Absorption :
 
 
 
S = a + (b 
•
 a) = a 
 
 
S = a 
•
 (b + a) = a 
 
Involution : 
 
 
S = 
a = a 
 
Inclusion :  
 
 
S = (a 
•
 b) + (a 
•
 
b
) = a 
 
 
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B) 
T
HÉORÈMES DE DE MORGAN
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 - 
L
ES FONCTIONS LOGIQUES DE BASE
 
 
 
 
 
 
 
Le complément d’un produit logique est égal à la somme logique des facteurs 
complémentés de ce produit. 
ab
 = 
a
+
b
 
 
Le complément d’une somme logique est égal au produit logique des termes 
complémentés de cette somme. 
b
a
+
= 
a
b