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Sciences et Techniques Industrielles 
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Automatique et Informatique Industrielle 
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Génie Mécanique – Première 
 
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Cours sur les tableaux de karnaugh.doc 
 
1- 
INTRODUCTION
 
 
La réduction, pour une même expression, du nombre d'opérateurs et/ou du nombre de variables 
exprimées, conduit à une écriture simplifiée de cette expression. 
Il existe un grand nombre de méthodes de simplification d'expression booléenne, parmi lesquelles on 
peut distinguer : 
 
-
 la simplification par le 
tableau de Karnaugh
 
 
On construit le tableau de Karnaugh de la fonction à simplifier. On recherche les cases adjacentes 
qui ont pour valeur 1 et on les regroupe, par puissance de 2, en paquets les plus gros possibles. 
 
À l'usage, cette méthode s'avère la plus performante. 
 
2- 
CONSTRUCTION DU TABLEAU DE KARNAUGH
 
 
 
a) Tableau à 3 variables 
 
S 
 
 
ab 
 
  
00 
01 
11 
10 
c
 
0 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
b) Tableau à 4 variables 
 
S 
 
 
ab 
 
  
00 
01 
11 
10 
 
00 
 
 
 
 
 
 
 
 
cd
 
01 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
 
 
Binaire réfléchi 
ou code GRAY
 
Variable de 
sortie
 
Variables 
d'entrée
 
pg_0002
 
 
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Cours sur les tableaux de karnaugh.doc 
 
3- 
EXEMPLES
 
 
Simplification de l'équation logique suivante : S = 
a
b
c
d
 + abcd + a
b
cd + ab
c
d
, avec le tableau de 
Karnaugh. 
 
 
S 
 
 
ab 
 
  
00 
01 
11 
10 
 
 
00 
 
0 
 
1 
1
1 
 
0 
 
 
 
cd
 
01 
 
 
0 
 
0 
 
0 
 
0 
 
 
11 
 
0 
 
0 
 
1 
2 
1 
 
 
 
10 
 
0 
 
0 
 
0 
 
0 
 
 
 
 
1
er
 regroupement :   
a change d'état et est éliminé, il reste : b
c
d
. 
2
ème
 regroupement :  
b change d'état et est éliminé, il reste : acd. 
 
 
S = acd + b
c
d
 (équation réduite sous forme polynôme ou canonique en ou). 
 
 
 
 
 
W 
 
 
a b 
 
  
00 
01 
11 
10 
 
 
 
 
00 
 
1 
 
0 
0 
 
0 
 
 
 
cd 
 
01 
 
 
1 
 
0 
 
0 
 
0 
 
 
11 
 
1 
 
0 
 
0 
0 
 
 
 
10 
 
1 
 
0 
 
0 
 
0 
 
 
W = 
a
b
 
pg_0003
 
 
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Cours sur les tableaux de karnaugh.doc 
 
 
X 
 
 
a b 
 
  
00 
01 
11 
10 
 
 
 
 
00 
 
1 
 
0 
0 
 
1 
 
 
 
cd 
 
01 
 
 
1 
 
0 
 
0 
 
1 
 
 
11 
 
1 
 
0 
 
0 
1 
 
 
 
10 
 
1 
 
0 
 
0 
 
1 
 
 
 
 
Y 
 
 
a b 
 
  
00 
01 
11 
10 
 
 
 
 
00 
 
1 
 
0 
0 
 
1 
 
 
 
cd 
 
01 
 
 
0 
 
0 
 
0 
 
0 
 
 
11 
 
0 
 
0 
 
0 
0 
 
 
 
10 
 
1 
 
0 
 
0 
 
1 
 
 
 
 
 
  
 
a b 
 
  
00 
01 
11 
10 
 
 
 
 
0
0
 
0 
 
0 
 
0 
 
0 
 
 
 
c
d
 
0
1
 
 
0 
 
1 
 
1 
 
0 
  
1
1
 
0 
 
1 
 
1 
0 
 
  
1
0
 
0 
 
0 
 
0 
 
0 
 
 
X = 
b
 
Y = 
b
d
 
Z = bd
 
a
b 
c d 
Z
 
Écriture simplifiée par 
notation de Girard
 
pg_0004
 
 
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4- 
EXERCICES

 exercices à résoudre

 
a) Simplifier à l'aide du tableau de Karnaugh l'équation logique suivante : 
 
 
T = 
a
b
c
d
 + ab
c
d
 + 
a
bc
d
 + abc
d
 + 
a
b
c
d
 + a
b
c
d
 
 
 
 
T 
 
 
a b 
 
  
00 
01 
11 
10 
 
 
 
 
00 
 
0 
 
1 
1 
 
0 
 
 
 
cd 
 
01 
 
 
0 
 
0 
 
0 
 
0 
 
 
11 
 
0 
 
0 
 
0 
0 
 
 
 
10 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
 
 
 
 
b) D'après le tableau de Karnaugh ci-dessous, rechercher l'équation logique réduite. 
 
 
 
U 
 
 
a b 
 
  
00 
01 
11 
10 
 
 
 
 
00 
 
1 
 
1 
1 
 
1 
 
 
 
cd 
 
01 
 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
 
11 
 
1 
 
1 
 
0 
1 
 
 
 
10 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
 
 
T = b
d
 + c
d
 
U = 
a
+
b
+
c
+
d
 
Il suffit ici de prendre le 0 et de 
passer par le théorème de DE 
MORGAN.
 
 
U
 = abcd 
 
U = 
U = 
abcd
 
 
U = 
a
+
b
+
c
+
d