1GM 
Sciences et Techniques Industrielles 
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Productique - Cours 
 
Génie Mécanique – Première 
 
 
 
 
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Cours sur les cartes de contrôle - SPC.doc 
 
LA MÉTHODE S.P.C. (STATISTICAL PROCESS CONTROL)
 
 
Née aux USA, la méthode S. P. C. est traduite le plus souvent par : Surveillance des Procédés en Continu. 
C’est un véritable système d’information appliqué au procédé de fabrication soit directement (contrôle de ses 
paramètres), soit indirectement (contrôle des caractéristiques du produit). 
La méthode S. P. C. entre dans les démarches d’auto-contrôle dont elle est la technique la plus évoluée. 
Elle repose sur trois principes fondamentaux : 
 
- La priorité donnée à la prévention (intervention avant de produire des rebuts). 
- La référence au procédé tel qu’il fonctionne (qualification machine). 
- La responsabilisation de la production et la participation active des opérateurs. 
 
MÉTHODOLOGIE DE MISE EN PLACE DU CONTRÔLE STATISTIQUE DU PROCESSUS 
Il est indispensable de suivre une démarche rigoureuse pour mettre en place le S. P. C. 
Remarque:
 Le contrôle statistique a ses limites, il ne faut pas considérer cette technique comme un remède 
miracle pouvant être utilisé quelles que soient les conditions. 
LES TYPES DE CONTRÔLE 
 
Les différents types de contrôle peuvent être résumés dans le tableau ci-dessous : 
 
CONTRÔLE À 100% 
CONTRÔLE PAR 
ÉCHANTILLONNAGE 
 
 
 
MÉTHODE 
 
 
Tous les contrôles 
nécessaires sont effectués 
sur la totalité des pièces 
produites 
Tous les contrôles 
nécessaires sont effectués 
sur un échantillon 
représentatif de pièces 
prélevées. 
 
À LA RECEPTION 
 
Permet l’acceptation ou le 
refus d’un lot de pièces 
produites ou achetées. 
Permet d’effectuer un 
contrôle statistique. 
EN COURS 
DE FABRICATION 
Permet de surveiller le 
processus de fabrication. 
Permet d’effectuer un 
contrôle statistique. 
 
 
Remarque :
 
Le contrôle à 100% entraîne une augmentation très importante du prix de revient d’une pièce. 
  
Dans la suite du cours, nous nous intéresserons uniquement aux contrôles par échantillonnage en cours de 
fabrication. 
PRINCIPES UTILISÉS POUR LE CONTRÔLE : NF X 06 - 031 
 
 
 
 
Le contrôle en cours de fabrication de la qualité des éléments produits se fait généralement à partir de 
prélèvements dont chacun est soumis à un essai. 
L’ensemble des résultats obtenus sur un même prélèvement donne lieu au calcul d’une statistique (moyenne ...). 
Les valeurs en sont reportées, dans l’ordre chronologique, sur une carte dite « carte de contrôle », et 
interprétées d’après leur position par rapport à des limites tracées à l’avance sur la carte. 
Nous nous intéresserons aux types de contrôle suivant : 
- contrôle par mesures, 
- contrôle par attributs. 
 
pg_0002
 
 
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Cours sur les cartes de contrôle - SPC.doc 
 
Moyenne de la caractéristique sur un échantillon de n 
p
ièce sur le 3
ème
 p
rélèvement.
 
CONTRÔLE PAR MESURE 
 
La spécification contrôlée est une grandeur chiffrable par un appareil de mesure. 
Les cartes de contrôles permettent de surveiller deux paramètres : 
 
- La tendance de la fabrication (moyenne). 
- La variabilité du processus (étendue). 
 
CONTRÔLE PAR ATTRIBUTS 
 
Si à la suite d’un contrôle les produits sont classés en « bon » ou « défectueux »,  la carte de contrôle 
correspondante est : 
La carte de contrôle du nombre ou de la proportion de défectueux. 
Si le nombre de défauts constatés sur chaque pièce caractérise la qualité du produit, la carte de contrôle 
est : 
La carte de contrôle du nombre de défauts par unité de contrôle. 
Remarque :
 Ces cartes seront étudiées en classe de terminale. 
 
OBJECTIF DES CARTES DE CONTRÔLE 
 
Le suivi et la maîtrise des dispersions disposent donc d’un outil : les cartes de contrôle. 
 
Elles permettent d’avoir une image du déroulement du processus de fabrication et d’intervenir rapidement 
et à bon escient sur celui-ci. 
 
LES CARTES DE CONTRÔLE PAR MESURE 
 
Pour suivre l’évolution du procédé, des prélèvements d’échantillons sont effectués toutes les heures (5 
pièces par exemple). 
Pour chaque échantillon, la moyenne et l’étendue sont calculées sur la caractéristique à contrôler. 
Ces valeurs sont portées sur un graphique. 
Au fur et à mesure qu’elle se remplit, la carte de contrôle permet la visualisation  de l’évolution du 
processus. 
A partir de la valeur moyenne sont définis les différentes limites : 
 
- les limites inférieures et supérieures de contrôle : Lc1 et Lc2. 
- les limites inférieures et supérieures de surveillance : Ls1 et Ls2. 
 
 
 
 
 
 
Lc2 
 
Ls2 
 
 
X
 
 
 
Ls1 
 
Lc1 
 
 
                                
        
1           2          3          4              
        
 
ÉTABLIR UNE CARTE DE CONTRÔLE 
 
Nous allons étudier les cartes de contrôle de la moyenne et de l’étendue à partir d’un exemple. 
Vous devrez, tout en suivant scrupuleusement la procédure donnée, compléter la carte de contrôle page 5. 
Cette étude portera sur le contrôle de la fabrication d’un axe de diamètre maxi 20,1 et de diamètre mini 19,9. 
La vérification de cette spécification est faite à l’aide d’un appareil de mesure au 1/100 de millimètre. 
Compte tenu de la cadence de production, du coût et des possibilités de contrôle, on décide d’établir une carte 
de contrôle de la moyenne et de l’étendue en prélevant un échantillon de 5 pièces toutes les heures. 
Notre étude se limitera aux 8 premiers échantillons dont vous trouverez les mesures en page 3. 
 
Refus 
Surveillance 
Surveillance 
Acceptation 
Refus 
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Cours sur les cartes de contrôle - SPC.doc 
 
 
N° PIÈCE 
N° ÉCHANTILLON 
1 
2 
3 
4 
5 
1 
19,91      19,93      19,96      19,93     19,94 
2 
19,90      19,93      19,91      19,92     19,92 
3 
19,93      19,91      19,96      19,90     19,97 
4 
19,96      19,94     19,96       19,91     19,93 
5 
19,95      19,92     19,93       19,91     19,92 
6 
19,92      19,94     19,97       19,93    19,93 
7 
19,90      19,92     19,88       19,93    19,92 
8 
19,97      19,94     19,97       19,93    19,93 
 
- Calculer pour chaque échantillon sa moyenne (
X
) et son étendue ( R ). 
 
R = dimension maxi échantillon - dimension mini échantillon 
- Calculer la moyenne des moyennes (
X
) et la moyenne des étendues ( 
R
). 
 
X
 = 19,936 
R
 = 0,047 
 
- A l’aide du tableau des valeurs des constantes A’c et A’s ci-dessous, déterminer les moyennes des coefficients : A’c et 
A’s. 
 
Effectif de chaque 
échantillon 
 
A’c 
 
A’s 
2 
1,937 
0,229 
3 
1,054 
0,668 
4 
0,750 
0,476 
5 
0,594 
0,377 
6 
0,498 
0,316 
7 
0,432 
0,274 
8 
0,384 
0,244 
9 
0,347 
0,220 
10 
0,317 
0,202 
11 
0,295 
0,186 
12 
0,274 
0,174 
 
A’c = 
0,594
 
A’s = 
0,377
 
 
- Calculer les différentes limites de la carte de la moyenne. 
 
- La limite supérieure de contrôle : 
 
Lc2 = 
X
 + ( A’c * 
R
 ) 
Lc2 = 19,931 + ( 0,594 * 0,047 ) 
Lc2 = 19,959
 
 
- La limite inférieure de contrôle : 
 
 
pg_0004
 
 
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Cours sur les cartes de contrôle - SPC.doc 
 
 
 
Lc1 = 
X
 - ( A’c * 
R
 ) 
Lc1 = 19,931 - ( 0,594 * 0,047 ) 
Lc1 = 19,903
 
 
- La limite supérieure de surveillance : 
 
Ls2 = 
X
 + ( A’s * 
R
) 
Ls2 = 19,931 + ( 0,377 * 0,047 ) 
Ls2 = 19,949
 
 
- La limite inférieure de surveillance : 
 
Ls1 = 
X
 - ( A’s * 
R
) 
Ls1 = 19,931 - ( 0,377 * 0,047 ) 
Ls1 = 19,913
 
 
- A l’aide du tableau des valeurs des constantes D’c et D’s ci-dessous, déterminer les moyennes des coefficients : D’c et 
D’s. 
 
Effectif de chaque 
échantillon 
D’c 
D’s 
2 
4,12 
2,81 
3 
2,99 
2,17 
4 
2,58 
1,93 
5 
2,36 
1,81 
6 
2,22 
1,72 
7 
2,12 
1,66 
8 
2,04 
1,62 
9 
1,99 
1,58 
10 
1,94 
1,56 
11 
1,90 
1,53 
12 
1,87 
1,51 
 
D’c = 
2,36
 
D’s = 
1,81
 
 
- Calculer les limites de la carte de contrôle de l’étendue : 
 
- La limite supérieure de contrôle : 
 
Lc = D’c * 
R
 
Lc = 2,36 * 0,047 
Lc = 0,11
 
 
- La limite supérieure de surveillance : 
 
Ls = D’s * 
R
 
Ls = 1,81 * 0,047 
Ls = 0,08
 
 
- Tracer (page suivante) les cartes de contrôle de l’étendue et de la moyenne. 
 
pg_0005
 
 
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Cours sur les cartes de contrôle - SPC.doc 
 
CARTE DE CONTRÔLE X – R
 
 
 
19.959 
 
 
 
 
 
 
 
Lc2
  
 
 
19.957 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.955 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.953 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.951 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.949 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.947 
 
 
 
 
 
 
 
Ls2
  
 
 
19.945 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.943 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.941 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.939 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.937 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.935 
 
 
 
 
 
 
 
X
 
 
 
19.933 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.931 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.929 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.927 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.925 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.923 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.921 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.919 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.917 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.915 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.913 
 
 
 
 
 
 
 
Ls1
  
 
19.911 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.909 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.907 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.905 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.903 
 
 
 
 
 
 
 
Lc1
 
 
 
 
19.901 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.10 
 
 
 
 
 
 
 
Lc
 
 
 
0.09 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.08 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.07 
 
 
 
 
 
 
 
Ls
 
 
 
0.06 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.05 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.04 
 
 
 
 
 
 
 
R
 
 
 
0.03 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
X1 
19.91        19.90       19.93       19.96        19.95        19.92        19.90       19.97 
 
 
 
 
X2 
19.93        19.93       19.91       19.94        19.92        19.94        19.92       19.94 
 
 
 
      Xi          X3 
19.96        19.91       19.96       19.96        19.93        19.97        19.88       19.97 
 
 
 
 
X4 
19.93        19.92       19.90       19.91         19.91       19.93        19.93       19.93 
 
 
 
 
X5 
19.94        19.92       19.97        19.93        19.92       19.93        19.92       19.93 
 
 
 
?
 des Xi
 
99.67        99.58        99.67       99.70        99.63       99.69       99.55         99.74 
 
 
 
 
 
X
 
19.934      19.916     19.934     19.940     19.926      19.938    19.910      19.948 
 
 
 
 
R
 
0.05          0.03         0.07         0.05          0.04           0.05          0.05         0.04